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Wer
ist es ?

Berechnung von Sonnenhöhe und Azimut mit Tabellenkalkulation:


Eingangsdaten:

1) Datum, Monat, Stunde, Minuten

2) geogr. Breite (lat) und Laenge (long) des Ortes (östliche Länge positiv)

Konstante:

K=Pi/180=0.01745 (zur Umrechnung von Grad- in Bogenmass)

 Formeln

tageszahl

deklin = -23.45*cos(K*360*(tageszahl+10)/365)

zeitgleichung = 60*[-0.171*sin(0.0337*tageszahl + 0.465) - 0.1299*sin(0.01787*tageszahl - 0.168)]

stundenwinkel = 15*(stunde + minute/60 - (15.0-long)/15.0 - 12 + zeitgleichung/60)

x = sin(hoehe) = sin(K*lat)*sin(K*deklin) + cos(K*lat)*cos(K*deklin)*Math.cos(K*stundenwinkel)

y = cos(azimut) = -[sin(K*lat)*sin(K*hoehe) - sin(K*deklin)] / [cos(K*lat)*sin(arccos(sin(K*hoehe)))]

Ergebnis für Höhe und Azimut der Sonne in Grad:

hoehe = arcsin(x)/K

azimut = arccos(y)/K

Bei der Berechnung für ein beliebiges Datum in Zeile 29 wird für die Tageszahl die Formel verwendet:
tageszahl = (monat-1)*30.3 + datum
Diese weicht um bis zu 1,6 Tage  vom tatsächlichen Wert ab.


tageszahl

E2

Zahl eintragen

deklin (Grad)
= -23.45*cos(K*360*(tageszahl+10)/365)

F2

= -23,45*COS($B$9*360*(E2+10)/365)

zeitgleichung (Minuten)
= 60*[-0.171*sin(0.0337*
tageszahl + 0.465) - 0.1299*sin(0.01787*tageszahl - 0.168)]
G2
= 60*(-0,171*SIN(0,0337*E2 + 0,465) - 0,1299*SIN(0,01787*E2 - 0,168))

stundenwinkeL (Grad)
= 15*[stunde + minute/60 - (15.0-long)/15.0 - 12 + zeitgleichung/60]

H2

= 15*($B$6 + $B$7/60 - (15-$B$5)/15 - 12 + G2/60) 

x = sin(hoehe)
= sin(K*lat)*sin(K*deklin) + cos(K*lat)*cos(K*deklin)*Math.cos(K*stundenwinkel)

I2

= SIN($B$9*$B$4)*SIN($B$9*F2) + COS($B$9*$B$4)*COS($B$9*F2)*COS($B$9*H2)

hoehe
=
arcsin(x)/K

J2

= ARCSIN(I2)/$B$9

y = cos(azimut)
= -[sin(K*lat)*sin(K*hoehe) - sin(K*deklin)] / [cos(K*lat)*sin(arccos(sin(hoehe))]

K2 = -(SIN($B$9*$B$4)*I2-SIN($B$9*F2))/(COS($B$9*$B$4)*SIN(ARCCOS(I2)))

azimut
=
arccos(y)/K

L2 =WENN($B$6+$B$7/60<=12+(15-$B$5)/15-G2/60;ARCCOS(K2)/$B$9;360-ARCCOS(K2)/$B$9)

BEISPIEL: Berlin

Tabellenkalkulation exel höhe azimut

Genauigkeit / Fehler in Zeile 2 bis Zeile 25 (8 bis 16 Uhr)

Höhenwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,4°, maximal 0,9°

Azimutwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,2°, maximal 0,5°

Die einfache Formel für die Tageszahl in Zelle E29 ergibt einen Fehler von bis zu 1.6 Tagen,
die obigen Fehler werden aber nicht überschritten
.

Download Excel-Rechenblatt (Windows und Mac):

excel_h_az_1.xls



Das folgende Rechenblatt benutzt komplexere Formeln für Deklination und Zeitgleichung:

Im Bogenmaß: declin = 0.006918 - 0.399912*cos(n) + 0.070257*sin(n) - 0.006758*cos(2*n) + 0.000907*sin(2*n) - 0.002697*cos(3*n) + 0.00148*sin(3*n)

In Minuten: zeitgleichung = 229.18*(0.000075 + 0.001868*Math.cos(n) - 0.032077*Math.sin(n) - 0.014615*Math.cos(2*n) - 0.040849*Math.sin(2*n))

Jahresteil: n = (PI/180)*(N-1+((stunde+minute/60)-12)/24)/365


tabelle2

Genauigkeit / Fehler in Zeile 2 bis Zeile 25 (8 bis 16 Uhr):

Höhenwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,22°, maximal 0,4°

Azimutwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,14°, maximal 0,35°

Zeile 29 mit der vereinfachten Formel für die Tagezahl:

Höhenwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,25°, maximal 0,6°

Azimutwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,15°, maximal 0,5°


Download Excel-Rechenblatt (Windows und Mac):

excel_h_az_2.xls


Die Mittagshöhe der Sonne



Web Links

Die Zeitgleichung: Eine einfache Formel zu Sonnenaufgang und Untergang

General Solar Position Calculations (PDF)

Solar Calculation Details

15. 05. 2016